【題目】本公司計劃2008年在甲，乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲，乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規定甲，乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，問該公司如何分配在甲，乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
【答案】解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為
分鐘和
分鐘，總收益為
元，由題意得
目標函數為
．………………4分
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，
即可行域． 如圖：
作直線
，
即
．
平移直線
，從圖中可知，當直線過
點時，目標函數取得最大值．………8分
聯立
解得
．
點的坐標為
．
（元）
答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元
【解析】試題分析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，
總收益為z元，由題意得
，
目標函數為z=3000x+2000y．
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．
如圖，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值．
聯立
解得x=100，y=200．
∴點M的坐標為（100，200）．
∴zmax=3000x+2000y=700000（元）
答：該公司分配在甲乙兩個電視臺的廣告時間分別為100分鐘和200分鐘時，公司收益最大，最大收益為70萬元.
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【題目】在數列{an}中，a1= 
，且前n項的算術平均數等于第n項的2n﹣1倍（n∈N*）．
（1）寫出此數列的前5項；
（2）歸納猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=a3x+1 ， g（x）=（ 
）5x﹣2 ， 其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求滿足f（x）＜1的x的取值范圍；
（2）求關于x的不等式f（x）≥g（x）的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
為
的中點， 
是棱
上的點， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
大小為
，設
，試確定
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知點
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問:在
軸上是否存在定點
,使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
中，已知
對任意
都成立，數列
的前
項和為
．（這里
均為實數）
（1）若
是等差數列，求
的值；
（2）若
，求
；
（3）是否存在實數
，使數列
是公比不為
的等比數列，且任意相鄰三項
按某順序排列后成等差數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝ex－ax－1，其中e為自然對數的底數，a∈R．
（1）若a＝e，函數g (x)＝(2－e)x．
①求函數h(x)＝f (x)－g (x)的單調區間；
②若函數
的值域為R，求實數m的取值范圍；
（2）若存在實數x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，
求證：e－1≤a≤e2－e．
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