Question

設等差數列{a_n}的首項a₁為a，公差d＝2，前n項和為S_n．
(1) 若當n=10時，S_n取到最小值，求的取值范圍；
(2) 證明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不構成等比數列．

Answer 1

見解析

(1)解：由題意可知，所以(2)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設對某個m∈N*，S_m，S_m＋1，S_m＋2構成等比數列，即．因此
a²＋2ma＋2m(m＋1)＝0，     要使數列{a_n}的首項a存在，上式中的Δ≥0．然而
Δ＝(2m)²－8m(m＋1)＝－4m (2＋m)＜0，矛盾．
所以，對任意正整數n，S_n，S_n＋1，S_n＋2都不構成等比數列．