Question

（本小題滿分12分）
設函數曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且
在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸.
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數g(x)=-f(x)e^-x的單調區間.

Answer 1

解：(Ⅰ)因為
又因為曲線通過點（0，2a+3）,
故………2分
又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故
即-2a+b=0,因此b=2a.                    ………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
故當時，取得最小值-.
此時有                       ………7分
從而

所以………9分
令，解得
當
當
當
由此可見，函數的單調遞減區間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調遞增區間為（-2，2）…12分

略