Question

【題目】設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f′（x）=2x+2 設f（x）=x2+2x+c，

根據f（x）=0有兩等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；

（2）解：S= = ．
【解析】（1）根據導函數的解析式設出原函數的解析式，根據有兩個相等的實根可得答案．（2）根據定積分的定義可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本求導法則的相關知識，掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．