Question

【題目】為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國(guó)家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù)，某市移動(dòng)公司欲提供新的資費(fèi)套餐（資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)）。其中一組套餐變更如下：

原方案資費(fèi)

手機(jī)月租費(fèi)	手機(jī)撥打電話	家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）
18元/月	0.2元/分鐘	50元/月

新方案資費(fèi)

手機(jī)月租費(fèi)	手機(jī)撥打電話	家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）
58元/月	前100分鐘免費(fèi)， 超過(guò)部分元/分鐘（>0.2）	免費(fèi)

（1）客戶甲（只有一個(gè)手機(jī)號(hào)和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號(hào)）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，移動(dòng)公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）關(guān)鍵是求出原資費(fèi)和新資費(fèi)，原資費(fèi)為68＋0.2x，新資費(fèi)是分段函數(shù)，x≤100時(shí)，為58，當(dāng)x＞100時(shí)，為，相減可得結(jié)論；

（2）只要（1）中的y＞0，則說(shuō)明節(jié)省資費(fèi)，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時(shí)，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時(shí)取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍．

試題解析：

（1）i)當(dāng)，

ii) 當(dāng)，

綜上所述

（未寫扣一分）

（2）由題意， 恒成立，

顯然，當(dāng)， ，

當(dāng)，因?yàn)?/span>，

為減函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)，

解得

從而