Question

（理）已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則

AG

-

1

2

(

AB

+

AC

)=

1

2

BD

．

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理、向量的三角形法則及平行四邊形法則即可得出．

解答：解：如圖所示，
取邊BC的中點，連接AH、HG，
在△AGH中，

AG

=

AH

+

HG

，
又

AH

=

1

2

(

AB

+

AC

)，

HG

=

1

2

BD

，
∴

AG

-

1

2

(

AB

+

AC

)=

1

2

BD

．
故答案為

1

2

BD

．

點評：熟練掌握三角形的中位線定理、向量的三角形法則及平行四邊形法則是解題的關鍵．