Question

【題目】已知函數，．

（）求的單調增區間．

（）求在的最大值，及此時的取值．

（）若為的一個零點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，取得最大值;（3）.

【解析】

試題（）根據二倍角的正弦、余弦公式以及輔助角公式化簡，解不等式，，即可得到的單調增區間；（）當時，，∴當時，取得最大值；（）由，可得，結合，利用平方關系及兩角和的正弦公式可得結果.

試題解析:（），

，

，

，

令，，

得，，

∴的單調增區間為：，．

（）當時，，

∴當時，即時，

取得最大值．

（）若為的一個零點，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

．

【方法點晴】本題主要考查三角函數的單調性與最值以及三角函數恒等變換，屬于難題．三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解．