（本小題滿分12分）
已知
是邊長為2的等邊三角形，
平面
，
，
是
上一動點．
（1）若是的中點，求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（2）在運動過程中，是否有可能使
平面
？請說明理
由．
（1）解：取AC中點E，AP的中點F，連結FE、BE、則FE∥PC，BE
A C
∴FE面ABC
建立如圖所示的空間直角坐標系，則
A(0,-1,0) B(
,0,0) C(0,1,0) P (0,1,
) F (0,1,
) …………2分
設
是平面PBC的法向量，
，則
＝0，且
＝0，∴
且
取
＝－1，
＝－，
＝0，則
…………4分
由題設是的中點，則D與F重合，即D的坐標為(0,1,)
∴
…………6分
∴直線BD與面PBC所成角正弦值為
…………7分（2）
(0,2,) 
(-,1,0) …………9分
2
0 ∴AP不垂直于BC
∴AP不可能垂直于面DBC，即不存在D點，使AP面DBC …………12分
解析
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，頂點
在底面
內的射影恰好落在
的中點
上，又
，
且
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與
所成角的余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的角為
，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，
為等邊三角形，且
點F為棱BE上的動點。
（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形
中，
，
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
．(本題14分)已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
⑴求以向量
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
⑵若向量
分別與向量垂直，且
＝
，求向量的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
[2014·長春三校調研]一次函數y＝－
x＋
的圖象同時經過第一、三、四象限的必要不充分條件是( )
| A．m>1，且n<1 | B．mn<0 |
| C．m>0，且n<0 | D．m<0，且n<0 |
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中,底面
是邊長為
的正方形,側面
底面
．
； 
的余弦值．
的對稱點是Q(3，-1),則
、
的值依次是( )
