Question

在長為10cm的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm²與49cm²之間的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型，我們要求出以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm²與49 cm²之間對應線段AC的長，然后代入幾何概型公式即可求解．

解答：解：∵以線段AC為邊的正方形的面積介于25 cm²與49 cm²之間
∴線段AC的長介于5 cm與7 cm之間
滿足條件的C點對應的線段長2cm
而線段AB總長為10 cm
故正方形的面積介于25 cm²與49 cm²之間的概率P=

2

10

=

1

5

故答案為：

1

5

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．