【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O ， 四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ， 點G為AB的中點，AB=BE=2.
（1）求證：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O-EF-C的正弦值；
（3）設H為線段AF上的點，且AH= 
HF ， 求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
【答案】
（1）
解：證明：找到 
中點 
，連結 
，
∵矩形 
,∴ 
∵ 
、 是中點，∴ 
是 
的中位線
∴ 
且 
∵ 
是正方形 
中心
∴ 
∴ 
且 
∴四邊形 
是平行四邊形
∴ 
∵ 
面 
∴ 
面
（2）
解：如圖所示建立空間直角坐標系 
， 
， 
， 
設面 
的法向量 
得： 
∴ 
∵ 
面 
，
∴面 的法向量 
（3）
∵ 
∴ 
設 
∴ 
得： 
【解析】（1）取AD的中點I，連接FI，證明四邊形EFIG是平行四邊形，可得EG∥FI，利用線面平行的判定定理證明：EG∥平面ADF；
（2）建立如圖所示的坐標系O﹣xyz，求出平面OEF的法向量，平面OEF的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）求出 
=（﹣ 
， 
， 
），利用向量的夾角公式求出直線BH和平面CEF所成角的正弦值
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角，需要了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
才能得出正確答案．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是
A. 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體
B. 該幾何體有12條棱、6個頂點
C. 該幾何體有8個面，并且各面均為三角形
D. 該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面距離是h.
(1)求h與θ間的函數關系式；
(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數關系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖. 圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為
，B點表示四月的平均最低氣溫約為
. 下面敘述不正確的是 （ ）
A. 各月的平均最低氣溫都在
以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于
的月份有5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是數列
的前n項和，并且
，對任意正整數n， 
；設
.
(Ⅰ) 證明：數列
是等比數列，并求
的通項公式；
(Ⅱ) 設
，求證: 數列
不可能為等比數列。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則
的取值范圍是（ ）
A. [
，0） B. [
，0] C. [
，1） D. [
，1]
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