如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平面四邊形
中，
為
的中點，
，
，
且
．將此平面四邊形沿
折成直二面角
，
連接
，設
中點為
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，AD＝6，BD是對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置，且PB＝
.
(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．
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如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求證：BE//平面D1AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。
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如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點．
(1)求證:
//平面
；
(2)求
與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。
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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD." 
(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點,求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.
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是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
為
，求
的長．
為等腰直角三角形，
，且
．
平面
．