Question

已知點(diǎn)和圓：．

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（Ⅱ）若的面積，且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)
的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（Ⅰ）方程為：或；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)為，不符合要求.因此可設(shè)直線的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由勾股定理得到：，解得；（Ⅱ）連結(jié),求出圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).并連結(jié),得到，因此要使，那么點(diǎn)必在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線上.結(jié)合點(diǎn)所在象限，可以求出為.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)為，不符合要求；
因此設(shè)直線的斜率為，那么直線的方程為：.
所以圓心到直線的距離，又因?yàn)榘霃?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/a/66i3b.png" style="vertical-align:middle;" />弦長(zhǎng)為.
所以，解得：.
所以所求直線方程為：或；
（Ⅱ）連結(jié)，點(diǎn)滿足,
過(guò)作直線的平行線．
∵
∴直線的方程分別為：

設(shè)點(diǎn)（且）
∴
解，得： 
∵且，在上對(duì)應(yīng)的.
∴滿足條件的點(diǎn)存在，共有2個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：.
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線方程.