Question

【題目】已知定義在R上的奇函數f（x），且對任意實數x1，x2，x1≠x2時，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．若存在實數x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，則實數a的取值范圍是（　 　）

A.（﹣3，2）B.[﹣3，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1]

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用奇函數性質不等式變為，條件（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0說明函數是減函數，從而得，即，只要小于的最大值即可．

∵對任意實數x1，x2，x1≠x2時，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．∴函數是減函數，

又是奇函數，∴不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0可變為，即，∴，即，

∵存在實數x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，

當x∈[﹣3，3]時，的最大值是6，∴，解是．

故選：A．