Question

【題目】已知直線l：x﹣2y﹣5=0，圓C：x2+y2=25． （Ⅰ）求直線與圓C的交點A，B的坐標；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）聯立方程組 ，

消去x，得y2+4y=0，解得y=0或y=﹣4，

當y=0時，x=5；當y=﹣4時，x=﹣3

所以直線和圓C的交點A，B的坐標分別為A（5，0），B（﹣3，﹣4）．

（Ⅱ）∵A（5，0），B（﹣3，﹣4），

∴AB= =4 ，

直線AB的方程為： ，即x﹣2y﹣5=0，

點C（0，0）到直線AB的距離h= = ，

∴△ABC的面積S= =10

【解析】（Ⅰ）聯立方程組 ，能求出直線和圓C的交點A，B的坐標．（Ⅱ）由A（5，0），B（﹣3，﹣4），求出AB=4 ，直線AB的方程為x﹣2y﹣5=0，求出點C（0，0）到直線AB的距離h= ，由此能求出△ABC的面積．
【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點即可以解答此題．