Question

【題目】如圖所示，物體及滾輪質量均為。滾輪由固定在一起的兩個同心圓盤組成，半徑分別為和，各接觸面靜摩擦系數均為。問：系統維持平衡時，的最小值為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

對滾輪,有

.

對物體,有。

對滾輪，以為軸有

,

即,

亦即,

故。

而對整個輪子有 。

這表明和地面之間先于滾輪和地面之間達到最大靜摩擦力。

若和地面之間先達到最大靜摩擦力,而和滾輪之間沒有達到最大靜摩擦力,則

。

而,

故，。

對滾輪與物體的接觸處,滿足

，

即，

易得。

若和地面之間未達到最大靜摩擦力,而和滾輪之間已達到最大靜摩擦力,則

，

得。

對物體與地面之間,滿足

，

易得。

兩種假設求得的值相同,這表明物體和滾輪與地面之間同時達到最大靜摩擦力。

本題是對一個物體系的平衡進行討論的問題,涉及多對象、多點摩擦及臨界狀態的分析,是靜力學中難度較大的一類模型。

在靜平衡問題中,只要涉及多點摩擦,幾乎都涉及臨界問題的分析,對于各點的摩擦情況分析,通常都是通過平衡條件來比較摩擦點處的壓力大小,再來比較摩擦力的大小,進而判斷哪處的摩擦力最先達到極值態,即臨界態。

此類試題,由于比較的對象較多,信息量比較大,稍一大意,便會出錯,是不折不扣的難題。