Question

【題目】一束白光以入射角射在肥皂膜上，反射光中波長的綠光顯得特別明亮。

(1)試問薄膜最小厚度為多少？

(2)從垂直方向觀察，薄膜是什么顏色？（肥皂膜液體的折射率）

Answer 1

【答案】（1） （2）它與稍帶黃色的綠光相對應

【解析】

(1)入射到A點的光束一部分被反射，另一部分被折射并到達B點。在Β點又有一部分再次被反射，并經折射后在C點出射。光線DC也在C點反射。遠方的觀察者將同時觀察到這兩條光線。

在平面AD上，整個光束有相同的相位。我們必須計算直接從第一表面來的光線與第二面來的光線之間的相位差。它取決于光程差，即取決于薄膜的厚度。無論發生干涉或相消干涉，白光中包含的各種波長的光線都會在觀察的光中出現。

光線從A到C經第二表面反射的路程為

。

在媒質中波長為，故在距離上的波數為

。

光線從D到C經第一表面反射的路程為

。

在這段距離上，波長為，故波數為。

我們知道，當光從較大折射率的媒質反射時，光經歷180°相位差，故DC段（含反射）的波數為。

如果波數差為整數是，則出現加強，即

。

經過一些變換后，得到下述形式的加強條件

。

哪一種波長可得到極大加強，這只取決于幾何路程和折射率。我們無法得到純單色光。這是由于鄰近波長的光也要出現，雖然較弱。k較大時，色彩就淺一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈現出一片灰白。本題中提到的綠光明亮，且要求薄膜的最小厚度，因此我們應取，得到膜層厚度為

。

(2)對于垂直入射，若，呈現極大加強的波長為

。

用以上的d值，得

。

對于任何厚度的膜層，可從。用同樣的方式算出。在本題中

。

它與稍帶黃色的綠光相對應