Question

【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：

（1）倉庫頂部面積的最大允許值是多少？

（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？

Answer 1

【答案】（1）100；（2）15米

【解析】

本試題主要是考查了函數模型在實際生活中的運用。

（1）設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S=xy，

由題意得40x+2×45y＋20xy="3" 200,然后運用不等式求解得到最值。

（2）當即x=15米，可知結論。

（1）設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S=xy，

由題意得40x+2×45y＋20xy="3" 200,

應用二元均值不等式，得3 200≥2+20xy,即S+6≤160,

而（+16）（-10）≤0.

∴≤10S≤100.

因此S的最大允許值是100米2.

（2）當即x=15米，

即鐵柵的長為15米.