Question

【題目】如圖所示，各邊長為l的勻質立方大木塊按圖示的方式對半切成兩塊，將上表面為的斜平面留下來放在水平面上，其質量為2m，沿、、、設置四根斜直細管道，質量為m的兩個小球同時從A端靜止釋放，分別沿、管道滑下，在、處拐彎時無能量損失，即可以光滑拐彎，且、等高。若水平面和管道均是光滑的，試求小球到達C處時，相對于地面的速度大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

木塊與水平面光滑接觸時，木塊會沿圖乙中方向移動，速度記為u，因對稱性，小球無論沿哪個軌道運動，相對于木塊的速度可同記為，參考圖中角度，可分解為沿方向的分量和垂直于方向的分量，大小分別為

，

。

小球相對于地的速度v也能分解在上述兩個方向上，大小為

，。

在方向上動量守恒：。

由上述各式可解得

，，。

又，

兩小球達到C時，由機械能守恒，得

，

解得。