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【題目】宇宙空間中，有兩顆初始靜止、質量分別為、的星球，初始時刻兩星球的距離為，以后在引力作用下相向運動，問：從開始運動到相碰為止，共經歷了多少時間？（星球可視為質點）

【答案】

【解析】

在質心系中討論（如圖所示）.

圖中，.

在質心系中，與均落向，所求時間就是與相撞的時間.

以為討論對象，其在落向的過程中所受的萬有引力為

，

其中、分別為兩星落向的過程中兩星的距高及到的距離，.

上述關系對于任何距離都成立.

同時，落向的橢圓的半長軸為.

利用開普勒第三定律得到碰前經歷的時間為

整理可得.

兩個星體在相互引力的作用下不離不棄，即我們所說的雙星系統，這是兩體問題的代表模型.在中學常規教學中，我們只討論雙星系統在彼此的引力作用下做圓周運動的情形，而此處將運動推向“橢圓運動”，難度自然增加了不少，但我們不要忽視，我們實際上是有能力處理雙星系統中星體的橢圓運動的.

我們還需要說明的是，對雙星系統的處理，除了本題解答給出的質心系（慣性系）下的處理方法外，也可在以或為參照系（非慣性系）的情況下引入慣性力進行處理，也可以或為引力中心，直接將系統作兩體問題，引入約化質量進行處理，都能得到正確結果.解題方法多樣，個人根據自己的偏好進行選擇，應無所謂優劣，但在應試中，我們以不易出錯且能節省時間的方法為首選.

練習冊系列答案

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【題目】閱讀圖文材料，完成下列要求。

阿瓦提縣被稱為“中國長絨棉之鄉”，2012年長絨棉產量約占全國70%棉花是喜溫喜光作物，喜旱怕漬澇，對水分也有一定需求，但開花期和收獲期忌多雨，蟲害防治成本高。

（1)說出阿瓦提縣棉花產區比長江下游棉花產區更有利的氣候條件。

（2）距消費市場較遠卻并未影響阿瓦提縣商品棉銷售，請解釋原因

（3）請為以長絨棉種植為基礎的阿瓦提縣的可持續發展提出建議。

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【題目】如圖所示，勻質立方體的邊長為，質量為.試求該立方體繞對角線軸的轉動慣量.

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【題目】黑龍江省佳木斯市曾擁有亞洲第一大造紙企業，該企業在發展過程中面臨環保、水源、原料（林木）等問題。引進山東泉林紙業后，依托創新技術，構建新型生產模式。據此完成下面小題。

【1】根據材料分析，該造紙企業（）

A. 由原料導向型逐漸變為市場導向型

B. 布局應考慮遠離水源地及河流的上游

C. 產品的技術含量高且更新速度較快

D. 能耗成本在總成本中所占的比重最大

【2】關于該企業生產模式敘述，正確的是

A. 污水處理后又用于生產，增加了能源供給

B. 秸稈造紙減少了林木采伐，利于生態保護

C. 廢液提取制造有機肥還田，減輕大氣污染

D. 延長紙品加工產業鏈，帶動印制產業發展

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【題目】圖示為珠江三角洲產業升級圖。據此回答下面小題。

【1】1985年以來,珠江三角洲地區的產業升級方向及影響其變化的主要原因是

A. 輕紡工業方向,棉花、能源供應充足 B. 輕紡工業方向,勞動力持續保持廉價

C. 高新技術方向,能源供應越來越充足 D. 高新技術方向,技術、經濟實力增強

【2】珠江三角洲將輕紡等勞動密集型產業遷往湖南、廣西等地,主要是考慮遷入地

A. 先進的科技 B. 廣闊的市場

C. 廉價的勞動力和土地 D. 豐富的礦產資源

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【題目】兩艘相同的宇宙飛船分別用隨飛船攜帶的火箭發動機從環繞地球運轉的空間站發射出來，飛船恰好能逃離太陽系，飛船恰好能落向太陽的中心.若火箭工作時間相同，試證飛船比飛船需要有更大功率的火箭.假設地球圍繞太陽運動的軌道為圓形，忽略空間站與地球的相對速度，忽略火箭噴發的燃料質量.

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【題目】閱讀材料，回答下列問題。

材料一 “一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，其近期建設的重點是道路、能源管線、電信、港口等基礎設施共建和互聯互通，提高貿易和投資便利化程度。下圖為“一帶一路”線路示意圖。

材料二德國魯爾區位于歐洲的“十字路口”，其工業部門主要有醫療技術與醫療器械、新材料、新化工、機械工程及IT 業等；我國的武漢位于漢江與長江的交匯處，是我國重要的工業基地和綜合交通樞紐，其工業部門主要有汽車制造、電子設備制造、鋼鐵、化工及紡織等。

（1）陸上絲綢之路的交通運輸方式主要是_________？海上絲綢之路交通運輸方式主要是_________？海上絲綢之路歷史悠久,海運的優點有____。

（2）“一帶一路”交通線建設的主要意義有：________ 、__________。

（3）“亞歐大陸橋”是連接歐亞大陸的重要交通線，其建設的主導因素是___________，由歐洲經“亞歐大陸橋”鐵路貨運通道運往武漢的產品主要有汽車整車和__________，（填序號）①煤炭資源②醫療設備③電子組裝產品；新疆作為亞歐大陸橋的中間位置其應該發展___________（填序號）①物流服務業②木材加工業③芯片研發產業。

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據此完成下面小題。