Question

【題目】如圖所示，圓錐直立在水平面上，薄圓盤靠著它在水平面上無滑動地滾動，底端所在的直徑在圓錐的母線上，圓錐的頂角為，底面半徑等于圓盤的半徑，如果圓盤圓心的速度為v，請求出水平直徑端點的速度。

Answer 1

【答案】

【解析】

圓盤圓心繞中軸的角速度為,顯然

。
又因為是無滑滾動,且底面半徑等于圓盤半徑,圓心繞軸轉一周時圓盤繞圓心轉一周。
所以,。
建立柱坐標系,則
，
，
。
所以,

。
上述各式中、、均為柱坐標系中的單位矢量.

所以

。

本題的解答用到了中學不太常見的柱面坐標系,旨在提醒大家,作為物理競賽的學習者,除了應熟練掌握與運用直角坐標系外,還應熟練掌握與運用自然坐標系、極坐標系、柱坐標系和球坐標系,了解各坐標系中各單位矢量的特性,并能熟練地運算各矢量。