Question

【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.

（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？

Answer 1

【答案】（1）當米時，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；

（2）當米米時，可使竹籬笆用料最省．

【解析】試題（1）易得的面積．當且僅當時，取“”．即當米；（2）由題意得，要使竹籬笆用料最省，只需其長度最短，又 ，當時,有最小值,從而求得正解．

試題解析：設米，米．

（1）則的面積．

當且僅當,即時，取“”．即當米,米時, 可使三角形地塊的面積最大．

（2）由題意得，即，要使竹籬笆用料最省，只需其長度最短，所以

，當時,有最小值,此時當米,米時, 可使籬笆最省．