Question

【題目】帶電粒子飛過長方體形狀的閃爍計數(shù)器，沿粒子運動軌跡放置閃爍體，閃爍體分子輻射光。在每一點各向輻射等強光，即在各方向強度是均勻的。求從閃爍器有多大部分光能射出到空氣中？如果閃爍體物質(zhì)的折射率，在閃爍體中光的吸收不計。附注：圓錐頂立體角等于，式中是圓錐軸與其母線所成角。

Answer 1

【答案】約2/3所形成的光能從折射率的閃爍計數(shù)器中出射

【解析】

研究從閃爍計數(shù)器任何一點發(fā)出的光線。設(shè)這條光線與長方體中Α面法線Ν所成角度為，，為在計數(shù)器與空氣界面的全反射角。

我們證明，對于折射率，中任何值下面兩個結(jié)論是正確的：

（1）當角時，閃爍體發(fā)出的光線一定會從閃爍計數(shù)器射出并且通過Α面；

（2）當角時，閃爍體發(fā)出的光線不可能從Α面射出。

首先注意，當平行Ν的光線反射時角不變。對于，則，它是平行Ν界面上最小的可能入射角，因而，大于從閃爍計數(shù)器發(fā)出的光線不可能從Α面射出。由此可見，結(jié)論（1）是正確的。

現(xiàn)在證明第二個結(jié)論。研究從到—切可能角的值。在范圍內(nèi)，在這些角中任何角度情況下光線不可能從Α面射出。在初始角度情況下只有在B面（平行Α面）發(fā)生全反射的光線才可能入射到A面上（但是不一定完全入射）。但是這些光線不可能從Α面射出，因為它們在Α面上入射角與在B面上相同。這樣結(jié)論（2）也證明了。

從計數(shù)器出射的所有光線集中在六個圓錐體內(nèi)，每個圓錐體的軸垂直于長方體中一個面。所有圓錐體切下的立體角占最大的可能立體角4π部分為

。

這表明，約2/3所形成的光能從折射率的閃爍計數(shù)器中出射。