Question

【題目】如圖所示，AB為半圓環ACB的水平直徑，C為環上的最低點，環半徑為R。一個小球從A點以速度水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）

A. 越大，小球落在圓環時的時間越長

B. 即使取值不同，小球掉到環上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同

C. 若取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環

D. 無論取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環

Answer 1

【答案】D

【解析】

平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，平拋運動的時間由下降的高度決定；
采用假設法，假設小球垂直撞擊的BC段，通過速度方向的夾角與位移與水平方向的夾角關系進行分析；

A、小球的初速度v0越大，下降的高度不一定大，時間由豎直分位移決定，故到達C點時豎直分位移最大，則時間最長，故豎直分速度最大，故A正確；
B、設小球掉到環上時的速度方向和水平方向之間的夾角為，則，可知初速度不同，則速度與水平方向夾角不同，故B錯誤；
C、假設小球與BC段垂直撞擊，設此時速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點與撞擊點，與水平方向的夾角為β，根據幾何關系知，，因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanθ=2tanβ，與相矛盾，則不可能與半圓弧垂直相撞，故C錯誤，D正確。