Question

【題目】用由N個(gè)相同的電池串聯(lián)而成的電池組對一個(gè)電容器充電．第一種充電方式是將此電容器與一電阻串聯(lián)后，接在2個(gè)串聯(lián)電池的兩端，第二種充電方式是將此電容器與同一電阻串聯(lián)后，先用一個(gè)電池充電，接著改用兩個(gè)串聯(lián)電池繼續(xù)充電，再改用三個(gè)串聯(lián)電池繼續(xù)充電，…，最后用N個(gè)串聯(lián)電池為其充電．試問：這兩種充電方式的電能損失是否相同？若不相同，哪種充電方式損耗的電能較多？

Answer 1

【答案】不同，

【解析】

第一次電源提供的能量為．

電容器儲(chǔ)能為．

消耗的能量為

．

第二次充電時(shí)，電容器上電量從

而，，，

電源每次提供能量為

，

……

．

．

消耗的能量

顯然，第一種方案消耗能量多，實(shí)際上，第一種方案電源搬運(yùn)電量Q全部是在電勢差條件下進(jìn)行的．第二種方案中，只有最后一次搬運(yùn)電量是在電勢差下進(jìn)行的，其余的N-1次是在小于下進(jìn)行的．

兩種充電方式也可以用圖像表示，如圖所示．橫坐標(biāo)表示電量Q，縱坐標(biāo)表示電壓U，直線斜率是，表示電容的倒數(shù)．a圖是第一種充電方式，矩形面積：，表示電源提供的電能，三角形面積E是電容器儲(chǔ)存的電場能，另一三角形面積表示電阻上消耗的能量．b圖表示第二種充電方式．每條長方形的寬都相等，都是，表示每增加一定電源數(shù)目就有的電量流經(jīng)電源充入電容器，每個(gè)長方形的高表示電壓，所有長方形面積之和表示電源提供的總電能，全過程電阻上消耗的能量用斜線三角形的面積之和表示．很明顯，