Question

【題目】已知函數f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．
（1）當a=2，x∈[﹣2，3]時，求函數f（x）的值域；
（2）若函數f（x）在[﹣1，3]上的最大值為1，求實數a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2時，f（x）=x2+3x﹣3=（x+ ）2﹣ ，

又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣ ）=﹣ ，

f（x）max=f（3）=15，所以值域為[﹣ ，15]．

（2）對稱軸為x=﹣ ．

①當﹣ ≤1，即a≥﹣ 時，

f（x）max=f（3）=6a+3，

所以6a+3=1，即a=﹣31滿足題意；

②當﹣ ＞1，即a＜﹣ 時，

f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，

所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1滿足題意．

綜上可知a=﹣ 或﹣1．

【解析】（1）當a=2時，根據二次函數在給定區間求出函數值域，（2）根據f（x）的解析式，找到對稱軸，通過區間定軸動，找出a的值.
【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．