Question

【題目】一個帶絕緣柄的半徑為r的金屬小球原不帶電，另有一個半徑為的極薄帶正電為Q的金屬球殼（如圖所示），依下列程序操作時，每項操作之后，小球及球殼的帶電情況如何變化？它們的電勢如何變化？

（1）把小球從距球殼很遠處通過殼上的孔移入殼內中心處，移動過程中兩者不接觸；

（2）把位于球殼中心的小球接一下地，立即斷開；

（3）把球殼接一下地，立即斷開；

（4）把小球從球殼內取出，移到跟球殼中心O距離為d的點，移動過程中兩者不接觸．

Answer 1

【答案】四種情況見解析。

【解析】

（1）小球本來不帶電，移入O點后仍然不帶電．因為帶正電Q的整個導體球殼是個等勢體．，小球移到O點后，電勢也變為，球殼自身的電量、電勢不因小球的進入而改變。

（2）小球未接地前電勢為正，比地面高，一旦接地，電勢迅速變為零。這一瞬間有電量由地通過接地線流入小球．q可由下式計算：

，，

由于小球帶上，因此球殼內表面會出現，根據電荷守恒定律，球殼外表面剩余電量為，內表面和小球之間的空腔出現電場，電場方向指向小球．球殼的電勢會改變，其電勢數值根據疊加原理可得

說明球殼的電勢仍為正，比小球高，但比原來降低了．

（3）把球殼接一下地，球殼電勢馬上變為零。這一瞬間有負電荷由地通過接地線移至球殼．殼內表面仍有凈正電荷．小球電量不變，空腔電場分布不變，但小球電勢會變，根據疊加原理，設小球電勢變為．

說明小球電勢變為負。電場線由零電勢的球殼內表面指向小球．

（4）小球移出殼外，小球電量和球殼電量都不變，設小球電勢變為，球殼電勢變為，根據疊加原理有

，

．