Question

【題目】一根豎直的固定放置的絕緣粗糙細(xì)桿，摩擦系數(shù)為，穿過一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電荷+q的小球，空間有彼此正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)水平向右，大小為E，磁場(chǎng)垂直紙面向外，大小為B。試分析小球無(wú)初速釋放后沿桿下落時(shí)其速度與加速度的變化情況，求與。

Answer 1

【答案】；加速度最大為g

【解析】

復(fù)合場(chǎng)甚至連重力場(chǎng)也復(fù)合在內(nèi)了，而且還要計(jì)及正壓力和摩擦。由于洛侖茲力隨速度增大而增大，導(dǎo)致正壓力N的大小和方向都發(fā)生了變化。如圖甲所示，N開始與同向變小，后來(lái)變成與qE同向變大，從而使摩擦力也變化。

釋放小球后初始一段時(shí)間內(nèi)，v較小：

， ①

。 ②

變化趨勢(shì)是：，，，。

設(shè)時(shí)刻，，，，。之后N方向變化相反，v繼續(xù)增大，有

， ③

。 ④

變化趨勢(shì)是：，，，。

綜合上述，，a變到最小為零，此時(shí)合力為零，速度達(dá)到最大：

,

求得。

我們用橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示速度，把小球下落加速過程畫成圖像，如圖乙所示。從圖中可見，一段，v變大，斜率變大；一段，v變大，斜率變小；而v最大時(shí)，曲線變成跟橫坐標(biāo)平行的直線，小球開始穩(wěn)定地勻速下落運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)稱為拐點(diǎn)，該點(diǎn)加速度最大，也就是g。