Question

【題目】在一個密閉容器內盛有水，未滿，處于平衡狀態。已知水在14℃時的飽和蒸汽壓為12.0毫米汞高。設水蒸氣分子碰到水面后，都能進入水內，設氣體分子的平均速率與氣體熱力學溫度Τ的平方根成正比（），設飽和水蒸氣可看作理想氣體。試問：在100℃和14℃時，單位時間內通過單位面積水面蒸發成為水蒸氣的分子數之比為多大（取2位有效數字）？

Answer 1

【答案】56

【解析】

將飽和水蒸氣處理為理想氣體，蒸汽壓p與蒸汽分子數密度及熱力學溫度Τ的關系為

，即得。

按題意，水蒸氣分子的平均速率可表述為

。

c為一比例系數。△t時間內，通過△S水平面積打入水內的蒸汽分子數△N正比于以為長度、△S為底面積的柱體內的水蒸氣分子數，即有

其中為比例系數。單位時間內通過單位水平面積進入水內的分子數便為

。

將和代入，便得

蒸汽與水處于平衡狀態時，單位時間內通過單位面積水面蒸發成為水蒸氣的水分子數也為上述n值。

100℃（373K）時的飽和水蒸氣壓強，14℃（287K）時的飽和水蒸氣壓強，故所求比值為

。