Question

【題目】一斜面體靜止放在光滑水平地面上，斜面傾角。如圖所示，一小球從靜止自由下落到斜面上，下落高度為，碰撞點離地面高度。假定斜面是光滑的，小球與斜面間法向碰撞恢復系數，小球與斜面體的質量比。（g取）

（1）求碰撞后小球的反彈速度和斜面體獲得的速度；

（2）求碰后小球最高位置相對原碰撞點的高度；

（3）判斷小球落于斜面還是地面。

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）小球落于斜面之上

【解析】

（1）依題意，小球m與斜面體碰前的速度。

設碰撞后小球的速度為，其沿斜面方向的速度為，垂直于斜面方向上的速度為，斜面體的速度為，如圖乙所示。

由水平方向上的動量守恒，有

。

在沿料面方向上，有。

由恢復系數的定義，有。

引入，有。

由此可得。

其方向與斜面的夾角滿足：

，即。

或者速度與水平方向的夾角為。

同時可得。

（2）設碰撞后小球最高位置相對原碰撞點的高度為，則

。

（3）以斜面為參考系，以碰撞點為原點建立坐標系（如圖乙所示），則碰撞后有

，；

，。

則小球碰后的運動方程為

，。

當小球回到斜面上時，應有，進而有。

而斜面底端的坐標為。

顯然，，小球落于斜面之上。