Question

【題目】已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關于直線y=x+1對稱，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點，且|AB|=6，則圓C的方程為（ ）
A.x2+（y+1）2=18
B.（x+1）2+y2=9
C.（x+1）2+y2=18
D.x2+（y+1）2=9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據題意，設圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標準方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，

圓C的圓心與點P（﹣2，1）關于直線y=x+1對稱，

必有 ，解可得 ，

圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d= =3

又由直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點，且|AB|=6，

則其半徑r2=32+32=18，

故其標準方程為：x2+（y+1）2=18，

所以答案是：A．

【考點精析】關于本題考查的直線與圓的三種位置關系，需要了解直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能得出正確答案．