Question

【題目】如圖所示，滑塊A質量為M，因繩子的牽引而沿水平導軌滑動，繩子的另一端纏在半徑為r的鼓輪O上，鼓輪以等角速度轉動。不計導軌摩擦，求繩子的拉力與距離x之間的關系。

Answer 1

【答案】。

【解析】

先分析滑塊A受力：重力Mg，導軌支持力，繩子拉力；再分析滑塊的運動：速度沿導軌的運動可視作是沿繩向繩與輪切點B的平動和以切點B為中心的轉動的合成，這兩個方向的分運動速度分別為和，其中為滑塊在位置x處，繩與導軌的夾角。以切點為中心轉動的分運動的向心加速度由該方向的合力產生。如圖乙所示，取AB方向為x軸正方向建立直角坐標系，并按坐標方向正交分解滑塊所受各力，由牛頓第二定律，在x方向（法向）有．

由于滑塊實際運動方向沿水平導軌，故在豎直方向滿足

。

由上兩式得

。

注意到，，

整理后得出與x的關系為。