Question

【題目】如圖所示，豎直面內的傾角為=45°光滑斜面與半徑R=0.4m的半圓形軌道在O處平滑連接，一可看成質點的質量m=2.0kg小球從光滑斜面某處靜止滑下，到達斜面底端后從O處進入半圓形軌道（該位置小球的能量不損失），最后到達最高點P處水平飛出。測得小球運動到O處對半圓形軌道的壓力大小為200N。g取10m/s2。求：

（1）小球在O處的速度大小；

（2）小球應從離O處所在水平線多高處滑下；

（3）若小球恰能通過P點，小球從P點落至斜面上的時間。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）1.8m（3）0.246s

【解析】

（1）根據牛頓第三定律，小球運動到O處時半圓形軌道對其支持力大小為200N，根據牛頓第二定律：，解得：vo=6m/s

（2）小球在斜面上滑動時同樣根據牛頓第二定律：，得。

小球在斜面上做初速度為零的勻加速運動，根據速度位移關系：

且H=，得H=1.8m

（3）由于小球恰能通過P點，在最高點軌道對其壓力為零，僅由重力提供向心力:

，vp=2m/s 。小球從P點飛出后，做平拋運動，

根據幾何關系： 得：t=