Question

【題目】有一半徑為r的圓環落入磁感應強度為B的徑向磁場中，圓環的截面積為S，密度為d，電阻率為，如圖（a）、（b）所示。如果圓環在某一時刻的速度為v，試求：

(1)環的感應電流；

(2)環的加速度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)將圓環分割成無數任意小段，則每一小段可看成是直導線，考慮一段圓環，當速度為v時，此段圓環兩端的感應電動勢為。對于整個圓環的電動勢為

，

式中r表示平均半徑，如圖（c）所示。

則感應電流為

，

式中R為圓環的總電阻。

忽略圓環自感的影響，，式中，

因此。

(2) 由于圓環落入徑向磁場中，磁場方向與圓環處處垂直，作用于圓環的電磁力為

。

根據右手定則可知，圓環中感應電流方向為順時針方向（俯視）；再根據左手定則可知，圓環受力的方向豎直向上，與圓環向下運動方向相反。根據牛頓第二定律可得

，即，

而密度，所以。