Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，﹣1），B（1，3），點C在直線x﹣y+1=0上．
（1）若直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，求直線AC的方程；
（2）點B關(guān)于y軸對稱點為D，若以DC為直徑的圓M過點A，求C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點C在直線x﹣y+1=0上，∴可設(shè)點C（x，x+1）（x≠1），

∵直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，∴ ，解得x=6，

則點C（6，7），∴直線AC方程為 ，即8x﹣5y﹣13=0

（2）解：∵點B關(guān)于y軸對稱點D，∴D（﹣1，3），

∵以DC為直徑的圓M過點A，∴kADkAC=﹣1，即 ，

解得x=﹣5，即C（﹣5，﹣4），∴圓M的圓心坐標(biāo)為

【解析】（1）先根據(jù)點C的位置設(shè)出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)直線AC與直線BC的斜率關(guān)系求得點C的坐標(biāo)，即可求得直線AC的方程；（2）由“以DC為直徑的圓M過點A”可知直線AD與直線AC互相垂直，進(jìn)而解題.
【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．