Question

【題目】三根等長的帶電絕緣細棒首尾相接構成如圖甲所示的等邊三角形，其中電荷的分布如同絕緣棒都換成等長導體棒且已達到靜電平衡時的電荷分布．測得圖中A、B兩點的電勢分別為、．今將ab棒取走，設不影響ac及bc兩棒的電荷分布，試求此時A、B兩點的電勢、．

Answer 1

【答案】；

【解析】

考慮到正三角形abc具有圖乙所示的左、右對稱性（即鏡面對稱性），

ab棒表面上電荷分布也必定具有這種左、右對稱性，即/左右從d（ab棒中間部位）到a的電荷分布全同于從d到b的電荷分布。在正三角形中，ab、bc、ac三棒處于乙對稱關系，因此bc、ac棒中的電荷分布同于ab棒中的電荷分布。電荷的這種分布，使得三棒各自對圖甲中A點的電勢貢獻相同，記為，則有．

bc棒對B點的電勢貢獻也為，ac、ab棒對B點的電勢貢獻相同，記為，則有

可解得

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將ab棒取走后，它對A點的貢獻取消，它對B點的貢獻也取消，便得

，