Question

【題目】已知a＞0，b＞0．
（1）求證： + ≥ ；
（2）若c＞0，求證：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數．

Answer 1

【答案】
（1）證明： ≥ ，

只需證： ≥ ，

只需證：（2a+b）2≥8ab，

即證：4a2+b2﹣4ab≥0，

即證：（2a﹣b）2≥0，

顯然上式恒成立，

故 ≥

（2）證明：假設0＜a≤b≤c，

顯然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，

b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，

∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數

【解析】（1）利用分析法，原不等式等價于，根據完全平方數為非負數，證明原命題成立。（2）利用反證法找出矛盾，即可證明原命題成立。
【考點精析】本題主要考查了不等式的證明和反證法與放縮法的相關知識點，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等；常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)才能正確解答此題．