Question

【題目】小球A、B、在光滑的水平面上沿一直線靜止放置，A、B質量不等，B、質量相同，B與B'間有一輕彈簧連接，彈簧處于自由長度狀態，讓A對準B勻速運動，彈性碰撞后，接著又可觀察到A、B兩球間發生一次相遇不相碰事件，試求A質量與B質量的比值．（給出3位有效數值）

Answer 1

【答案】

【解析】

將B、的質量同記為m，A質量便是，再將A的初速度記為，A、B相碰后，A的速度和B的速度可由下面的方程組確定：

，

解得，．

按圖中位置的x軸碰撞時刻t=0，而后A的運動可表述為，

碰后，B、彈簧、系統質心C將做勻速直線運動，速度為．

B沿x軸方向相對C的初速度為

設彈簧的勁度系數為k，從B到C一段彈簧的勁度系數便是，B相對于C做簡諧振動，有

，．

由初始條件t=0時，，可得振幅和初相分別是，．

于是，

．

相對于水平面沿x軸方向的運動便是

，

．

某個時刻，A、B相遇而不相碰的條件是，，

即，

．

移項后兩式平方相加及兩式相除，整理后得

①

（在第三象限）， ②

由①得，，

代入②得，．

采用計算器二分逼近法可得