Question

【題目】如圖所示，半徑分別為2r、4r，、6r的三個同心導體球殼，球心有點電荷Q，另有A、B、C三點到球心Q的距離分別是r、3r、5r，要使這三個點的電場強度相等，即，問：三個球面各需帶電量多少？

Answer 1

【答案】；；任意電荷

【解析】

A、B、C每一個點的場強，都包含了三個球面電荷各自的貢獻．但不要忘了，對于任一個球面的電荷，在其球內產生的場強都是零。

首先看A點．無論三個球殼的內外表面帶多少電荷，它們在A點都不產生電場，只存在由點電荷Q產生的電場，于是

．

再看B點．由于Q的存在和靜電感應，球殼1的內表面必出現，設球殼1外表面出現感應電荷，球殼2與球殼3的電荷在B點不貢獻電場，于是有

，

得

球殼1的內外表面共有電荷．

再看C點．球殼2的內表面感應出，設球殼2外表面出現，球殼3電荷在C點不貢獻電場．根據疊加原理，有

，

則．

球殼2的內外表面共有電荷．

球殼3的內表面感應出，外球面可帶任意電荷．