Question

【題目】

如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態，現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下游到最大距離時彈簧的長度變為2L（未超過彈性限度），則在圓環下滑到最大距離的過程中（ ）

A. 桿對圓環的彈力先增大后減小

B. 彈簧彈性勢能增加了

C. 圓環下滑到最大距離時，所受合力為零

D. 圓環動能與彈簧彈性勢能之和一直變大

Answer 1

【答案】BD

【解析】開始時彈簧處于原長，彈力為零，當彈簧伸長量為 時，彈簧的彈力為，環受到桿的彈力為： ，其中為彈簧與桿在豎直方向的夾角，易知是一個常數，所以桿對圓環的彈力先增大后不變，故A錯誤；圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L，可得物體下降的高度為： ，根據系統的機械能守恒得彈簧的彈性勢能增大量為，故B正確；圓環的初速度與末速度均為零，可知其速度先增大后減小，先向下加速后向下減速，所以到達最低點時小環的加速度的方向向上，合外力的方向向上，不為零，故C錯誤；根據系統的機械能守恒知，彈簧的彈性勢能、圓環的重力勢能和動能之和保持不變，由于重力勢能一直減小，故彈簧的彈性勢能和圓環的動能之和一直增大，故D正確。所以BD正確，AC錯誤。