Question

【題目】將編號(hào)為1，2，…，18的18名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分配在9張球臺(tái)上進(jìn)行單打比賽，規(guī)定每一張球臺(tái)上兩選手編號(hào)之和均為大于4的平方數(shù)．記{7號(hào)與18號(hào)比賽}為事件p．則p為（　　）．

A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件

C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于編號(hào)最大的兩數(shù)之和為，所以，同一張球臺(tái)上兩選手編號(hào)之和只能取3個(gè)平方數(shù)：25、16、9．現(xiàn)設(shè)同一張球臺(tái)上兩選手編號(hào)和為25、16、9的分別有x、y、z（x、y、z均為非負(fù)整數(shù)）個(gè)．依題意有，即．得．

又由，知x只能取非負(fù)整數(shù)0，1，2，3，4，5．逐一代入檢驗(yàn)，可得方程唯一的非負(fù)整數(shù)解，，．

下面討論9張球臺(tái)上的選手對(duì)陣情況．

（1）由x=3，知平方數(shù)為25只能有3個(gè)，而編號(hào)不小于16的3個(gè)選手18，17，16對(duì)應(yīng)的平方數(shù)又只能為25，故“兩選手編號(hào)和為25”的只能是：18與7對(duì)陣，17與8對(duì)陣，16與9對(duì)陣．

（2）由，知去掉18，17，16，9，8，7后剩下的12個(gè)選手對(duì)應(yīng)的平方數(shù)能且只能為16，有：1與15對(duì)陣，2與14對(duì)陣，3與13對(duì)陣，4與12對(duì)陣，5與11對(duì)陣，6與10對(duì)陣．

所以，規(guī)定能夠?qū)崿F(xiàn)，且實(shí)現(xiàn)方案是唯一的．9張球臺(tái)上選手對(duì)陣情況為：．

事件p為必然事件．選D.