Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉臺上，轉臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉動。質量不同的小物塊A、B隨容器轉動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α＞β.。則

A. A的質量一定小于B的質量

B. A、B受到的摩擦力可能同時為零

C. 若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力

D. 若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

A物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，結合角速度的大小建立等式；分析此時B物體摩擦力的方向，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下，根據牛頓第二定律求出摩擦力的大小。

當B摩擦力恰為零時，受力分析如圖

根據牛頓第二定律得：

解得：

同理可得：

物塊轉動角速度與物塊的質量無關，所以無關判斷質量的大小

由于，所以，即A、B受到的摩擦力不可能同時為零；

若A不受摩擦力，此時轉臺的角速度為，所以B物塊的向心力大于不摩擦力為零時的角速度，所以此時B受沿容器壁向下的摩擦力；

如果轉臺角速度從A不受摩擦力開始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大。

故選：D。