Question

【題目】如圖所示，一人對一均勻細桿的一端施力，力的方向總與桿垂直，要將桿從地板上無滑動地慢慢抬到豎直位置，問：桿與地板之間的靜摩擦因數至少應為多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

假設桿與地板之間的靜摩擦因數足夠大,當桿被抬至與地板成任意角時均不發生滑動,桿受到作用力、重力、地板的支持力和摩擦力的作用,因滿足共點力平衡條件，、地面對桿的全反力交于點與之間的夾角不能超過摩擦角，如圖所示,考慮臨界的情況,設細桿全長為,重心為，有

。

化簡可得。

因為定值,

所以,當,即時,最小,則有極大值,且。所以，桿與地板之間的靜摩擦因數至少應為。

在靜平衡問題中引入摩擦角后,除了上題所說明的情況外,另一特征便是對平衡問題的研究最終往往衍變為對模型幾何特征的研究,這種現象在涉及桿的平衡問題時相當普遍,這也是物理競賽要求學習者有較強的幾何運用能力的原因之一。