Question

【題目】設 ， .已知函數 ， .（本小題滿分14分） （Ⅰ）求 的單調區間；
（Ⅱ）已知函數 和 的圖象在公共點（x0 ， y0）處有相同的切線，
（i）求證： 在 處的導數等于0；
（ii）若關于x的不等式 在區間 上恒成立，求b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）由 ，可得 （ii）因為 ， ，由 ，可得 .
又因為 ， ，故 為 的極大值點，由（I）知 .
另一方面，由于 ，故 ，
由（I）知 在 內單調遞增，在 內單調遞減，
故當 時， 在 上恒成立，從而 在 上恒成立.
由 ，得 ， 。
令 ， ，所以 ，
令 ，解得 （舍去），或 .
因為 ， ， ，故 的值域為 .
所以， 的取值范圍是 .
【解析】