Question

【題目】

如圖甲所示，長木板A靜止在水平地面上，其右端疊放著物塊B，左端恰好在O點，水平面以O點為界，左側光滑、右側粗糙。物塊C(可以看作質點)和D間夾著一根被壓縮的彈簧，并用細線鎖住，兩者以共同速度v0=8 m/s向右運動，某時刻細線突然斷開，C和彈簧分離后，撤去D，C與A碰撞并與A粘連（碰撞時間極短），此后，AC及B的速度一時間圖象如圖乙所示。已知A、B、C、D的質量均為m=l kg，木板A的長度l= 5m，A、C與粗糙面間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10 m／s2。求：

(1)長木板A與桌面間的動摩擦因數及B與A間的動摩擦因數。

(2)燒斷細線之前彈簧的彈性勢能。

(3)最終物塊B離長木板A左端的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設A與地面間的動摩擦因數為μ，B與A上表面的動摩擦因數為μ/，由圖乙可知：0-1s，AC整體做勻減速運動的加速度aA1=3.5m/s2，B做勻加速運動的加速度aB1=1m/s2，

對AC整體：

對B有：

解得：μ/=0.1；μ=0.2

（2）C與A碰撞過程中動量守恒：mvC=2mvA，其中vA=4.5m/s

解得vC=9m/s

彈簧彈開過程中，CD系統動量守恒，由動量守恒定律：

解得：vD=7m/s

彈簧彈開過程中，CD及彈簧組成的系統的機械能守恒，則有：

解得：EP=1J

（3）由圖乙可知：0-1s內B相對A向左運動的位移：

AB速度相等后，B的加速度：

AC整體的加速度：

因 ，所以AC整體先停止運動，

AC整體的運動時間為： ，

在0.4s內B相對A向右運動的位移：

A停止時B的速度：

然后B在A上面做勻減速運動直到停止，B的加速度

B相對A向右運動的位移：

所以最終B離長木板A左端的距離