Question

【題目】點光源A靠近光導纖維管的左端中心，光導纖維是一根透明的細棒，由內芯和外套兩層組成（如圖所示）。內芯的半徑為r，物質的折射率為；外套的半徑為R，物質的折射率為，，。光導針維石端L處放置光屏M，從點光源發出的光射進棒內沿光導纖維內傳出來，射在光屏上。試求屏上光斑的直徑。如果將點光源Α沿棒軸左移到距離l處，試問：光斑的直徑有何變化？

Answer 1

【答案】；如果，那么光線將成任意角射出，而光斑的大小會是無限的

【解析】

從棒的左端射進棒內的光線，在棒的內芯與外套的界面上多次發生全反射，沿棒的內芯從棒的右端傳出來，射到光屏上。設折射率為和。兩種媒質分界面上發生全反射的臨界角為，則。只有光的入射角。才會通過棒的內芯（如圖乙所示）。

光錢從棒的右端射出時要發生折射，折射后將呈圓錐光束發散，根據折射定律，折射角β滿足

。

如果角α為最小入射角，即，那么光線在棒的右端發生偏折最大，這樣就可以得到最大折射角

。

此式對才是正確的。

已知圓截錐（光束）高為L，小底面半徑為r，錐軸與母線之間夾角為，由此不難得到大底面半徑，即光屏上光斑的半徑

或。

如果，那么光線將成任意角射出，而光斑的大小會是無限的。

在光源移到棒左端l處情況下，光線以入射角=射到棒的左端，才可能形成光斑，式中所以傳出光線的折射角不可以大于，即（如同在平面平行板情況）。如果，那么公式

是正確的。如果，那么公式中應該用代替，。

有趣的是，這根彎曲長棒的中心部分實際上不影響光斑大小，此外，這種光導纖維不僅能使光信號克服管壁，甚至克服更為復雜障礙對它的干擾。光導纖維前景遠大，已經廣泛應用于現代通信技術中。例如在建筑物稠密的都市建造抗干擾的光纜電視系統。