Question

【題目】如圖所示，在xOy平面第一象限內(nèi)的某區(qū)域有垂直平面勻強磁場（沒畫出），一個質(zhì)量為m、電荷量為q的電帶粒子。由y軸上的P點開始運動，初速度為v0 ， 方向沿x軸正方向；P到O的距離為 ；后來，粒子經(jīng)過x軸上的Q點，此時速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為θ=60°，Q到O的距離為2L，磁場的磁感應(yīng)強度 。

（1）求帶電粒子從P點運動到Q點所用的時間；
（2）若勻強磁場的區(qū)域是圓形磁場，求圓形磁場的最小面積；
（3）若勻強磁場的區(qū)域是矩形，求矩形磁場的最小面積。

Answer 1

【答案】
（1）

帶電粒子的運動軌跡如圖所示，M點是進磁場的點，N點是出磁場的點。

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供

，解得帶電粒子做勻速圓周運動的半徑

由幾何關(guān)系得：A點坐標(biāo)（3L， ）；PM= ；NQ= ；∠MCN=

帶電粒子從P點運動到Q點所用的時問，

（2）

若勻強磁場的區(qū)域是圓形磁場，以MN為直徑的圓的面積最小，如下圖所示。

由幾何關(guān)系可得:

（3）

若勻強磁場的區(qū)域是矩形，矩形以 MN 為邊長，MN 的對邊與圓形相切的矩形面積最小，如圖所示

最小矩形的面積

【解析】（1）根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式與轉(zhuǎn)過的圓心角求出粒子的運動時間，然后求出離開磁場的運動時間，再求出總的運動時間．（2）求出磁場的最小半徑，然后求出最小面積；（3）矩形的最小面積應(yīng)恰好包含粒子的運動軌跡，求出矩形的長、寬，也就求出了矩形的最小面積．