Question

【題目】我國著名物理學家、曾任浙江大學物理系主任的王淦昌先生早在1941年就發表論文，提出了一種探測中微子的方案：原子核可以俘獲原子的K層電子而成為的激發態，并放出中微子（當時寫作）：

而又可以放出光子而回到基態：

由于中微子本身很難直接觀測，通過對上述過程相關物理量的測量，就可以確定中微子的存在，1942年起，美國物理學家艾倫（R．Davis）等人根據王淦昌方案先后進行了實驗，初步證實了中微子的存在。1953年美國人萊因斯（F．Reines）在實驗中首次發現了中微子，萊因斯與發現輕子的美國物理學家佩爾（M．L．Perl）分享了1995年諾貝爾物理學獎。

現用王淦昌的方案來估算中微子的質量和動量。若實驗中測得鋰核（）反沖能量（即的動能）的最大值，光子的能量。已知有關原子核和電子靜止能量的數據為；；。設在第一個過程中，核是靜止的，K層電子的動能也可忽略不計。試由以上數據，算出的中微子的動能和靜止質量各為多少？

Answer 1

【答案】， 不能確定中微子的靜止質量。如果有，其質量一定小于。

【解析】

根據題意，核和K層電子的動量都為零，在第一個反應中，若用表示激發態鋰核的動量，表示中微子的動量，則由動量守恒定律有

。

即激發態鋰核的動量與中微子的動量大小相等，方向相反。在第二個反應中，若用表示反沖鋰核的動量，表示光子的動量，則由動量守恒定律有

。

由此得。

當鋰核的反沖動量辦最大時，其反沖能量也最大。由上式可知，當中微子的動量與光子的動量同方向時，鋰核的反沖動量最大。注意到光子的動量為

，

有。

由于鋰核的反沖能量比鋰核的靜能小得多，鋰核的動能與其動量的關系不必用相對論關系表示，這時有

。

由此得。

代入有關數據得

用表示中微子的能量，根據相對論有

。

根據能量守恒定律有

。

由此得

由上式和已知數據得

。

由此可知，所算出的中微子靜止質量的數值在題給數據的誤差范圍之內，故不能確定中微子的靜止質量。如果有，其質量一定小于。