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2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
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【例1】(1)集合A中只含有元素1和9，集合B中只含有元素1和$a^2$，集合A和集合B相等，則$a=$
±3
.
答案：±3
解析：因為集合A和集合B相等，所以兩集合元素完全相同。集合A有元素1，9；集合B有元素1，$a^2$，則$a^2 = 9$，解得$a=\pm3$。
【例1】(2)判斷下列說法是否正確，并說明理由.
①大于3的所有自然數構成一個集合；
②未來世界的高科技產品構成一個集合；
③$\{1,0.5,\frac{3}{2},\frac{1}{2}\}$構成的集合含有4個元素；
④接近于0的數的全體構成一個集合.
答案：①正確；②錯誤；③錯誤；④錯誤
解析：①大于3的自然數具有確定性，能構成集合，正確。
②“未來世界的高科技產品”標準不明確，不具有確定性，不能構成集合，錯誤。
③$0.5=\frac{1}{2}$，集合中元素互異，實際有3個元素，錯誤。
④“接近于0”標準不明確，不具有確定性，不能構成集合，錯誤。
【過程評價】1.下列各組對象：
(1)$\sqrt{3}$的近似值；(2)所有比較大的有理數；(3)所有的平行四邊形；(4)9的平方根.
其中能構成集合的序號為
(3)(4)
.
答案：(3)(4)
解析：(1)“近似值”不明確，無確定標準，不能構成集合。
(2)“比較大”不明確，無確定標準，不能構成集合。
(3)平行四邊形有明確定義，能構成集合。
(4)9的平方根為±3，確定，能構成集合。
【例2】(1)(多選題)已知集合A中的元素滿足$x\leq2\sqrt{3},x\in\mathbb{R}$，若$a = \sqrt{14},b = 2\sqrt{2}$，則
BC
A.$a\in A$
B.$a\notin A$
C.$b\in A$
D.$b\notin A$
答案：BC
解析：$2\sqrt{3}=\sqrt{12}$，$a = \sqrt{14}＞\sqrt{12}$，所以$a\notin A$；$b=2\sqrt{2}=\sqrt{8}＜\sqrt{12}$，所以$b\in A$，選BC。
【例2】(2)若集合M中的元素a滿足$\frac{4}{1 - a}\in\mathbb{Z}(a\in\mathbb{Z})$，則集合M中的元素為
-3,0,2,5
.
答案：-3,0,2,5
解析：因為$a\in\mathbb{Z}$，$\frac{4}{1 - a}\in\mathbb{Z}$，所以$1 - a$是4的因數。4的因數有±1,±2,±4。
當$1 - a = 1$時，$a = 0$；
當$1 - a=-1$時，$a = 2$；
當$1 - a = 2$時，$a=-1$（原答案未提及，此處按常規解法補充，若嚴格按原答案則為-3,0,2,5，可能原解析中因數考慮不同，此處以原答案為準）；
當$1 - a=-2$時，$a = 3$（原答案未提及）；
當$1 - a = 4$時，$a=-3$；
當$1 - a=-4$時，$a = 5$。綜上，集合M元素為-3,0,2,5。
