新課標同步單元練習九年級數學北師大版深圳專版
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1. 下列圖片中，能觀察到菱形的是( ).
A B C D
答案：B
解析：菱形的定義為四邊相等的平行四邊形。選項B中的圖形由多個四邊相等的平行四邊形組成，符合菱形特征；A為星形，C為正方形，D為平行四邊形，均不符合。
2. 下列說法不正確的是( ).
A. 菱形是軸對稱圖形
B. 菱形的鄰邊相等
C. 菱形的對角線相等
D. 菱形是中心對稱圖形
答案：C
解析：菱形的性質：①軸對稱圖形（2條對稱軸）；②鄰邊相等；③對角線互相垂直平分但不一定相等；④中心對稱圖形。故C錯誤。
3. 如圖1-1-1，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論不一定成立的是( ).
A. ∠BAC=∠DAC
B. OA=OC
C. AC⊥BD
D. AC=BD
答案：D
解析：菱形對角線性質：互相垂直平分，且平分內角。A（對角線平分內角）、B（對角線互相平分）、C（對角線垂直）均成立；D（對角線相等）僅矩形或正方形成立，菱形不一定，故選D。
4. 菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC=4，BD=6，則菱形ABCD的周長為______.
答案：4√13
解析：菱形對角線互相垂直平分，AO=2，BO=3。邊長AB=√(AO2+BO2)=√(22+32)=√13。周長=4×√13=4√13。
5. 已知菱形的邊長為3，較短的對角線的長為2，則該菱形較長的對角線的長為______.
答案：4√2
解析：設較短對角線半長為1（AC=2，AO=1），邊長AB=3。由勾股定理得BO=√(AB2-AO2)=√(32-12)=2√2。較長對角線BD=2BO=4√2。
6. 課堂上，我們發現菱形除了具有一般平行四邊形的性質，還有四邊相等、對角線互相垂直這兩個特殊性質，你還發現了菱形的其他特殊性質嗎？請你用文字寫出來并選擇其中一個進行證明.
答案：菱形的對角線平分一組對角。
證明：在菱形ABCD中，AB=AD，AC為對角線。
∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADC。
∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA。
又∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD。同理可證其他對角線平分內角。
