Question

【題目】如圖，AB＝BC，AB⊥BC，過點B作直線l，過點A作AE⊥l于E，過點C作CF⊥l于F，則下列說法中正確的是（　　）

A.AC＝AE+BEB.EF＝AE+EBC.AC＝EB+CFD.EF＝EB+CF

Answer 1

【答案】B

【解析】

證明△AEB≌△BFC，可得AE＝BF，EB＝CF，則結論得證．

解：∵AE⊥l，CF⊥l，

∴∠AEB＝∠CFB＝90°．

∴∠EAB+∠EBA＝90°．

又∵∠ABC＝90°，

∴∠EBA+∠CBF＝90°．

∴∠EAB＝∠CBF．

在△AEB和△BFC中

∵∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，AB＝BC，

∴△AEB≌△BFC（AAS）．

∴AE＝BF，EB＝CF．

∴AE+CF＝EB+BF．

即EF＝AE+EB．

故選：B．